Question

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°．

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若FO平分∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer 1

（1）135°；（2）112.5°．

试题分析：（1）根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=45°，再根据垂直定义可得∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案；
（2）首先根据邻补角定义可得∠AOC=135°，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的和差关系求出∠DOF的度数．
试题解析：（1）∵直线AB与直线CD相交于O，
∴∠AOD=∠BOC=45°，
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）∵∠BOC=45°，
∴∠AOC=135°，
∵FO平分∠AOC，
∴∠AOF=∠AOC=67.5°，
∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5°．