Question

已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根x₁和2．
（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；
（2）方程ax²+bx+c=0的另一个根x₁=______（用含a、c的代数式表示）．

Answer 1

解：（1）把x=2代入方程ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
∵a＞b＞c，a≠0，
∴若a＜0，则b＜0，c＜0，则4a+2b+c=0一定不能成立；
同理，若c＞0，则a＞0，b＞0，则4a+2b+c=0一定不能成立．
∴a＞0，c＜0；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得：2x₁=，
则x₁=．
故答案是：（1）0；＞；＜（2）．
分析：（1）根据方程的根的定义，把x=2代入方程，即可得到4a+2b+c的值，然后利用有理数的加法法则即可判断a，c的符号；
（2）利用一元二次方程的根与系数的关系，x₁•x₂=，即可求得x₁的值．
点评：本题考查了一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系，正确是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．