题目内容

观察下列各式：
数学公式
数学公式
数学公式
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+101×102）=


  1. A.
    101×102×103
  2. B.
    100×101×102
  3. C.
    99×100×101
  4. D.
    98×99×100
A
分析：经过观察可得n×（n+1）=[n×（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，应用这个规律计算，利用两个相反数的和为0化简即可．
解答：原式=3×[×（1×2×3-0×1×2）+×（2×3×4-1×2×3）+…+×（101×102×103-100×101×102）]
=3××101×102×103
=101×102×103．
故选A．
点评：考查数字变化规律的应用；得到相邻两个数相乘的规律是解决本题的关键；利用相反数的和为0进行计算可使运算简便．
练习册系列答案
相关题目
（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．
观察下列各式及计算：2×
2
3
=
2+
2
3
；3×
3
8
=
3+
3
8
；4×
4
15
=
4+
4
15
…则依次排下去的第四个式子计算的结果是
5
30
12
5
30
12
．
观察下列各式的计算：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
)-1
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
3
+
4
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
从计算结果中找出规律及方法，并利用这一规律及方法计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
+
1
n
+
n+1
（n＞1，且n是整数）．
观察下列各式的计算结果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

（2）用你发现的规律计算：
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×…×（1-
1
20122
）×(1-
1
20132
)．
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1；  
（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；  
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=
x3+y3
x3+y3
．

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