Question

【题目】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0．

（1）当m为何值时方程有两个不同的实数根；

（2）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）m=2，另一根为2．

【解析】试题分析：（1）首先列出方程的根的判别式，若方程有两个相等的实数根，那么判别式必大于0，可据此求出m的取值范围，需要注意的是，此方程式一元二次方程，二次项系数不等于0的条件不能丢．

（2）将x=-1代入方程，求得m的值，然后代回方程，解方程即可得.

试题解析：（1）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，

∴，解得：m＞ 且m≠1，

∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根；

（2）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2，

当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．