题目内容

【题目】如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____

【答案】

【解析】

试题解析:连接CF,DF,

CFD是等边三角形,

∴∠FCD=60°,

∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108°,

∴∠BCF=48°,

的长=

故答案为:

型】填空
束】
14

【题目】如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8AB=6EBC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当ΔEFC为直角三角形时,BE的长为_____

【答案】3或6.

【解析】

分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AF=ABEF=BE,然后在RtCEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②当∠CEF=90°时,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BE=AB

分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,如图1

∵∠AFE=B=90°,∠EFC=90°,∴点AFC共线.

∵矩形ABCD的边AD=8,∴BC=AD=8.在RtABC中,AC10,设BE=x,则CE=BCBE=8x,由翻折的性质得:AF=AB=6EF=BE=x,∴CF=ACAF=106=4.在RtCEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=8x2,解得:x=3,即BE=3

②当∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得:∠AEB=AEF90°=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=6

综上所述:BE的长为36

故答案为:36

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