题目内容
【题目】如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____.
【答案】
【解析】
试题解析:连接CF,DF,
则△CFD是等边三角形,
∴∠FCD=60°,
∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108°,
∴∠BCF=48°,
∴的长=
,
故答案为:.
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当ΔEFC为直角三角形时,BE的长为_____.
【答案】3或6.
【解析】
分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AF=AB,EF=BE,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②当∠CEF=90°时,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BE=AB.
分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,如图1.
∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点A、F、C共线.
∵矩形ABCD的边AD=8,∴BC=AD=8.在Rt△ABC中,AC10,设BE=x,则CE=BC﹣BE=8﹣x,由翻折的性质得:AF=AB=6,EF=BE=x,∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4.在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,即BE=3;
②当∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得:∠AEB=∠AEF90°=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=6.
综上所述:BE的长为3或6.
故答案为:3或6.

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