题目内容
如图,菱形ABCD中,点E为边DC上一点,点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上,连接EF并延长交AB于点G,若∠AGF=90°,AE=
,则菱形ABCD的周长是( )
6 |
A、8
| ||
B、8 | ||
C、8
| ||
D、8
|
考点:菱形的性质
专题:
分析:由四边形ABCD是菱形,∠AGF=90°,折叠的性质,可求得△AEG是等腰直角三角形,∠GAF=30°,继而求得AG与AF的长,则可求得答案.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAC=∠BAC,AB∥CD,
∵∠AGF=90°,
∴∠DEF=180°-∠AGFA=90°,
由折叠的性质可得:∠AEF=∠AED=
∠DEF=45°,∠DAE=∠EAF,AF=AD,
∴∠BAE=45°,
∴∠GAF=
∠BAE=30°,
∵AE=
,
∴AG=AE•sin45°=
,
∴AF=
=2,
∴AD=2,
∴菱形ABCD的周长是8.
故选B.
∴∠DAC=∠BAC,AB∥CD,
∵∠AGF=90°,
∴∠DEF=180°-∠AGFA=90°,
由折叠的性质可得:∠AEF=∠AED=
1 |
2 |
∴∠BAE=45°,
∴∠GAF=
2 |
3 |
∵AE=
6 |
∴AG=AE•sin45°=
3 |
∴AF=
AG |
cos30° |
∴AD=2,
∴菱形ABCD的周长是8.
故选B.
点评:此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关题目