Question

【题目】如图，在中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，，，，则AC的长为___．

Answer 1

【答案】30 cm

【解析】

延长FG交CB的延长线于点H，根据平行四边形的性质，得BC＝AD＝12cm，BC∥AD，根据AAS可以证明△AFE≌△BHE，则BH＝AF＝4cm，再根据BC∥AD，利用平行线分线段成比例定理，求得CG的长，从而求得AC的长．

解：延长FG交CB的延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝8+4＝12cm，BC∥AD，

∴∠EAF＝∠EBH，∠AFE＝∠BHE，

在△AFE与△BHE中，，

∴△AFE≌△BHE（AAS），

∴BH＝AF＝4cm，

∴HC=16cm，

∵BC∥AD，

∴，即，

∴CG＝24，

则AC＝AG＋CG＝30cm，

故答案为：30 cm．