Question

已知二次函数的图像与x轴交于B（-2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴与的交点.

（1）求二次函数的解析表达式；

（2）T为对称轴上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标；

（3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围.

（4）对于（1）中得到的关系式，若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设的最大值为，最小值为，次小值为，（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）求的值．

			y

 

Answer 1

（1）              

 （2）（1，3），（1，-3）      

（3）3＜PE≤9      

（4）法一：由，故关于的一元二次方程有整数解，

因此是完全平方数，且

则，又是一个完全平方数，所以，只能为0，1，4，9，

分别代入方程，又为整数，解得

，因此  

法二：由图象不难看出，又是一个完全平方数，所以只能为0，1，4，9， 

分别代入关系式，又为整数，解得

，因此