Question

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，DB=3，则AD=

 

．

Answer 1

分析：由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长．

解答：解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∵AC=2，DB=3，
设AD=x，则AB=AD+BD=3+x，
则：

x

2

=

2

3+x

，
解得：x=1或x=-4（舍去），
∴AD=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．