Question

【题目】如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

首先由∠PFD＝∠C推出PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠CAD，又由点D到AB和AC的距离相等，证得AD是∠BAC的平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得结论．

∵∠PFD＝∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF＝∠DAC．

∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD．

∵点D到AB和AC的距离相等，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF，∴点D到PE和PF的距离相等．