题目内容

【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4AB=7

1)指出旋转中心和旋转角度;

2)求DE的长度;

3BEDF的位置关系如何?

【答案】(1)旋转角度为90°270°;(2DE= 3;(3BEDF是垂直关系.

【解析】试题分析:先根据正方形的性质得到:△AFD≌△AEB,从而得出等量关系AE=AF=4∠EAF=90°∠EBA=∠FDA,找到旋转中心和旋转角度.这些等量关系即可求出DE=AD﹣AE=7﹣4=3BE⊥DF

解:(1)根据正方形的性质可知:△AFD≌△AEB,即AE=AF=4∠EAF=90°∠EBA=∠FDA

可得旋转中心为点A;旋转角度为90°270°

2DE=AD﹣AE=7﹣4=3

3∵∠EAF=90°∠EBA=∠FDA

延长BEDF相交于点G,则∠GDE+∠DEG=90°

∴BE⊥DF

BEDF是垂直关系.

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