Question

【题目】已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）不存在，理由见解析．

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义，即可得到答案；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．

（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，

即：12k+4＞0，

解得，k＞﹣，

又∵关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程，

∴k≠0，

∴k＞﹣且k≠0；

（2）不存在，理由如下：

设关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的两个根分别是：x1，x2．

∴x1+x2＝，x1x2＝，

假设：，即：，

解得：k＝﹣3，

∵k＞﹣且k≠0时，方程有两个不相等的实数根，

∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．