题目内容
已知：如图，正方形的边长为1，可以算出一个正方形的对角线长为
．
（1）求两个正方形并排成的矩形的对角线长及三个正方形并排成的矩形的对角线长，进而猜想出n个正方形并排成的矩形的对角线长；
（2）在图（2）中找出一对相似三角形并加以说明；
（3）由图（3）在下列所给的三个结论中，选择一个正确的结论加以证明：
①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．
| 2 |
（1）求两个正方形并排成的矩形的对角线长及三个正方形并排成的矩形的对角线长，进而猜想出n个正方形并排成的矩形的对角线长；
（2）在图（2）中找出一对相似三角形并加以说明；
（3）由图（3）在下列所给的三个结论中，选择一个正确的结论加以证明：
①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．
（1）由勾股定理得：矩形的对角线分别为：
| 5 |
| 10 |
| n2+1 |
（2）△EBC∽△DBE．
证明：BC=1，BD=2，BE=
| 2 |
∴
| BC |
| BE |
| ||
| 2 |
| BE |
| BD |
| ||
| 2 |
∴
| BC |
| BE |
| BE |
| BD |
又∵∠EBD=∠CBE，
∴△EBC∽△DBE．
（3）选择（1），由△EBC∽△DBE得∠BED=∠BCE，
又∵∠ABE=∠BED+∠BDE=45°，
即∠BCE+∠BDE=45°．
选择（2），（3）同理．
练习册系列答案
相关题目
的边长为6，菱形
的三个顶点
分别在正方形
上，
，连接
．
时，求
的面积；
，用含
的代数式表示
，并说明理由．
．
．