题目内容
【题目】如图,矩形ABCD的面积为16cm2 , 对交线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B,对角线交于点O1 , 以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B,…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )
A. cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2
【答案】A
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O1A=O1C1 , O1B=O1O,
∴SAO1B= S△ABC1= SABCD=4cm2 ,
∵四边形ABC1O1是平行四边形,O1A=O1B,
∴四边形ABC1O是菱形,
∴AC1=2O2A,O1B=2O1O2=2O2B,AC1⊥BO1 ,
∴平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2×AO2×BO1=2×4cm2=8cm2 ,
∴△ABO2的面积=2cm2 ,
同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2 ,
平行四边形ABC3O3的面积是2cm2 ,
平行四边形ABC4O4的面积是1cm2 ,
平行四边形AO4C5B的面积是 cm2 ,
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和矩形的性质,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等即可以解答此题.
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