Question

为配合新课程的实施，某校举行了一次“应用与创新”知识竞赛，共有80名学生参加，为了了解本次成绩情况，对成绩作了如下统计

组别	分组	频数	频率
1	49.5～59.5	6	0.075
2	59.5～69.5
3	69.5～79.5		0.375
4	79.5～89.5	22	0.275
5	89.5～99.5	10	0.125
合计		80

（1）填写表格中空缺的部分．
（2）如果这次竞赛的满分为100分，则这80名同学中有没有100分的同学？
（3）根据表格绘制频数分布直方图．

Answer 1

解：（1）根据题意得：
从59.5～69.5的频率是：1-0.125-0.275-0.375-0.075=0.15，
从59.5～69.5的频数是：0.15×80=12（名），
从69.5～79.5的频数是：80×0.375=30（名）；
填表如下：

组别	分组	频数	频率
1	49.5～59.5	6	0.075
2	59.5～69.5	12	0.15
3	69.5～79.5	30	0.375
4	79.5～89.5	22	0.275
5	89.5～99.5	10	0.125
合计		80

（2）没有满分为100分的学生，
因为共有80名学生，从49.5～99.5的人数正好是80，
所以这80名同学中有没有100分的同学．

（3）根据（1）画图如下：

分析：（1）用整体1减去其它各项的频率，即可得出59.5～69.5的频率，再根据频率=，即可补全表格；
（2）根据总人数和各段的频数，即可得出答案；
（3）根据表格中的数据，从而画出频数分布直方图．
点评：此题考查了频率分布直方图，掌握频率、频数以及总数之间的关系是本题的关键，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．