题目内容
如图,将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=4,DB=8,则BC的长是 .
考点:翻折变换(折叠问题),勾股定理,垂径定理
专题:
分析:根据折叠的性质可得
=
,再根据在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD,从而得到∠BAC=∠ADC,根据等角对等边可得AC=CD,过点C作CE⊥AD于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=DE=
AD,然后利用△ACE和△CBE相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出CE,在Rt△BCE中,利用勾股定理列式计算即可得解.
BC |
BDC |
1 |
2 |
解答:解:∵弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,
∴
=
,
∴∠BAC=∠BCD+∠CBD,
在△BCD中,∠ADC=∠BCD+∠CBD,
∴∠BAC=∠ADC,
∴AC=CD,
过点C作CE⊥AD于E,
则AE=DE=
AD=
×4=2,
∴BE=BD+DE=8+2=10,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°,
∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°,
∴∠CAE=∠BCE,
又∵∠AEC=∠BEC=90°,
∴△ACE∽△CBE,
∴
=
,
∴CE=
=
=2
,
在Rt△BCE中,BC=
=
=
=2
.
故答案为:2
.
∴
BC |
BDC |
∴∠BAC=∠BCD+∠CBD,
在△BCD中,∠ADC=∠BCD+∠CBD,
∴∠BAC=∠ADC,
∴AC=CD,
过点C作CE⊥AD于E,
则AE=DE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴BE=BD+DE=8+2=10,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°,
∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°,
∴∠CAE=∠BCE,
又∵∠AEC=∠BEC=90°,
∴△ACE∽△CBE,
∴
AE |
CE |
CE |
BE |
∴CE=
AE•BE |
2×10 |
5 |
在Rt△BCE中,BC=
CE2+BE2 |
(2
|
120 |
30 |
故答案为:2
30 |
点评:本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,相似三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,作辅助线构造出等腰三角形和直角三角形是解题的关键,难点在于求出AC=CD.
练习册系列答案
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A、20、20 |
B、30、20 |
C、30、30 |
D、20、30 |
给出下列说法:
①0的算术平方根是0;②-2是4的平方根;③9的平方根是3,
其中正确说法的个数是( )
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其中正确说法的个数是( )
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已知f(x)=
,若f(x)=3,则x的值是( )
|
A、1 | ||||
B、1或
| ||||
C、1,
| ||||
D、
|
下列四个命题中真命题是( )
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