Question

若点A（-2，1）、B（4，-1）都在平面内，则可画出几个以A、B为两个顶点的正方形，分别写出这几个正方形的另外两个顶点的坐标．

Answer 1

解：以A、B为两个顶点的正方形可画出三个，如图所示：□AQBP、□ABFE、□ABDC；
①以AB为一条对角线时，另两个顶点分别为P（2，3），Q（0，-3），
②以AB为一条边时，若另两顶点在直线AB的上方，则其坐标分别为E（0，7），F（6，5）；
若另两顶点在直线AB的下方，则其坐标分别为C（-4，-5），D（2，-7）．
分析：根据题意，利用正方形四边相等的性质在坐标系中描点即可，要考虑多种情况，当AB为一边时有两种情况；当AB为对角线时有一种情况，分情况作图即可．
点评：本题考查的是点的坐标在坐标系中使用和利用坐标系画正方形．