Question

如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=

6

．

Answer 1

分析：首先根据内心的性质得出∠A=90°，再利用勾股定理和切线长定理得出AE的长，进而得出△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC的内切圆O与边BC切于点D，∠BOC=135°，
∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°，
∴AB²+AC²=BC²，
∵BD=3，CD=2，
∴（3+AE）²+（AE+2）²=5²，
解得：AE=1，
∴AB=4，AC=3，
∴△ABC的面积为：

1

2

×AC×AB=

1

2

×4×3=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了三角形内心的性质以及勾股定理和三角形面积求法，根据已知得出∠A=90°是解题关键．