Question

钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性。在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，满足建筑设计美感造型的需要，避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐。重庆某钢材有限公司在去年3月至6月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价y₁（(百元/吨)）与月份x之间的关系可用下表表示：

甲种钢材的进价为30百元/吨，甲种钢材的销量P与月份x的关系式为P=300x；乙种钢材每个月的售价y₂（百元/吨）与月份x之间的关系满足二次函数y₂＝ax²+x＋c，已知乙种钢材的售价从3月的56百元/吨降至4月的53.5百元/吨，乙种钢材的进价为35百元/吨，乙种钢材3至6月平均每月的销量为1600吨。
（1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出y₁与x之间的函数关系式；并求出y₂与x的函数关系式；
（2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出2百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利润最大，最大利润是多少百元？
（3）在去年7月至今年3月这9个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各600百元，甲、乙两种钢材的进价每吨均比去年6月上涨1百元，每吨支出的物流费用变为2.5百元。该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去年6月的基础上提高了p％，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年6月的基础上减少了0.5p％，乙种钢材每月的销售量均为1500吨，这样一来，该公司完成了去年7月至今年3月总利润459000百元的销售任务，请你参考以下数据，估算出p的值（精确到0.1）。（92.1²=8482.41，92.2²=8500.84，92.3²=8519.29，92.4²=8537.79）。

Answer 1

解（1）            
    
（2）设总利润是w百元 
      
=
x=-5
不在x的取值范围内，因为抛物线开口向下，
所以当x=3时，w_最大=66400百元                  
（3）
   则    △=8533  
∴A=    
A=3.729（舍去）或A=0.307，P=30.7 。