Question

24、若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=719，c-a=915，则a+b+c的所有可能值中最大的一个是

1993

．

Answer 1

分析：由已知a+b=719，c-a=915，可以得到b+c=1624（一定），只要取a为最大值即可，再由a＜b，a+b=719，可求出a的最大值．从而求出a+b+c的所有可能值中最大的一个．

解答：解：已知a+b=719，c-a=915，
∴a+b+c-a=719+915，
即b+c=1624，
要使a+b+c即a+1624取最大值，则a从已知条件下取最大值，
已知a+b=719，又已知a＜b，且都是自然数，
∴a=（719-1）÷2=359时，a最大，
这时b=360，与a＜b一致．
所以则a+b+c的所有可能值中最大的一个是：
a+b+c=359+1624=1993．
故答案为：1993．

点评：此题是求整数最大值问题，解答此题的关键是由已知得出b+c=1624，然后确定取a的最大值．