Question

【题目】如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，

（1）求b，m的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．

【解析】

（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）把点P（1，b）代入y=2x+1，

得b=2+1=3，

把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，

∴m=-1；

（2）∵L1：y=2x+1L2：y=-x+4，

∴A（-，0）B（4，0）

∴；

（3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1）

与直线l2的交点D为（a，-a+4）．

∵CD=2，

∴|2a+1-（-a+4）|=2，

即|3a-3|=2，

∴3a-3=2或3a-3=-2，

∴a=或a=．