题目内容
【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为
、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 。
【答案】（
+1，+1）
【解析】分P点在第一象限，P点在第四象限，由勾股定理即可求得P点的坐标．
解：∵OB=2，OA=2
，
∴AB=
=4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（
，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-
，PC=2，
∴（a-
）2+（a-1）2=22，舍去不合适的根，
可得a=1+
，P（1+
，1+
）；
即P点坐标为（
+1， 
+1）．
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