题目内容
【题目】如图所示,在等边三角形△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB 于R,PS⊥AC于S,下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.其中结论正确的是 _______________.(只填序号)
【答案】①②③④
【解析】∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,
∴∠ARP=∠ASP=90°,
∵PR=PS,AP=AP,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP,
∴AR=AS,故②正确,∠BAP=∠CAP,
∴AP是等边三角形的顶角的平分线,故①正确,
∴AP是BC边上的高和中线,即点P是BC的中点,
∵AQ=PQ,
∴点Q是AC的中点,
∴PQ是边AB对的中位线,
∴PQ ∥ AB,故③正确,
∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP,
∴△BRP≌△QSP,故④正确,
∴全部正确,
故答案为:①②③④.
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