题目内容

【题目】如图所示,在等边三角形ABCAQ=PQPR=PSPRAB RPSACS下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②AS=ARQPARBRP≌△QSP其中结论正确的是 _______________.(只填序号)

【答案】①②③④

【解析】∵PR⊥ABR,PS⊥ACS,

∴∠ARP=∠ASP=90°,

∵PR=PS,AP=AP,

∴Rt△ARP≌Rt△ASP,

∴AR=AS,故②正确,∠BAP=∠CAP,

∴AP是等边三角形的顶角的平分线,故①正确

∴APBC边上的高和中线,即点PBC的中点

∵AQ=PQ,

∴点QAC的中点

∴PQ是边AB对的中位线

∴PQ ∥ AB,故③正确

∵∠B=∠C=60°,∠BRP=∠CSP=90°,BP=CP,

∴△BRP≌△QSP,故④正确

∴全部正确

故答案为:①②③④.

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