Question

【题目】如图，已知矩形，点在边上，连接将沿翻折，得到，且点是中点，取中点，点为线段上一动点，连接，，若长为2，则的最小值为__________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由轴对称的性质可得PN+PM=PN'+PM，依据当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，即可得到PM+PN的最小值为2．

如图，作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，

由折叠可得，BE平分∠ABM，AB=MB，
∴点N'在AB上，
又∵N是BM的中点，
∴N'是AB的中点，
由轴对称的性质可得PN=PN'，
∴PN+PM=PN'+PM，
∴当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，
又∵四边形ABCD是矩形，M是CD的中点，
∴四边形ADMN'是矩形，
∴MN'=AD=2，
∴PM+PN的最小值为2，
故答案为：2．