题目内容
【题目】如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C,请依据上述定义解决如下问题.
(1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= ;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积;
(3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°,T(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).
【答案】(1)2 ;(2)△ABC的面积=39;(3)T(BC,CD)=
【解析】
(1)如图1,过C作CH⊥AB,根据正投影的定义求出BH的长即可;
(2)如图2,过点C作CH⊥AB于H,由正投影的定义可知AH=4,BH=9,再根据相似三角形的性质求出CH的长即可解决问题;
(3)如图3,过C作CH⊥AB于H,过B作BK⊥CD于K,求出CD、DK即可得答案.
(1)如图1,过C作CH⊥AB,垂足为H,
∵T(AC,AB)=3,
∴AH=3,
∵AB=5,
∴BH=AB-AH=2,
∴T(BC,AB)=BH=2,
故答案为:2;
(2)如图2,过点C作CH⊥AB于H,
则∠AHC=∠CHB=90°,
∴∠B+∠HCB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°
∴∠A=∠HCB,
∴△ACH∽△CBH,
∴CH:BH=AH:CH,
∴CH2=AH·BH,
∵T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,
∴AH=4,BH=9,
∴AB=AH+BH=13,CH=6,
∴S△ABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39;
(3)如图3,过C作CH⊥AB于H,过B作BK⊥CD于K,
∵∠ACD=90°,T(AD,AC)=2,
∴AC=2,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=∠BDK=30°,
∴CD=AC·tan60°=2,AD=2AC=4,AH=
AC=1,
∴DH=4-1=3,
∵T(BC,AB)=6,CH⊥AB,
∴BH=6,
∴DB=BH-DH=3,
在Rt△BDK中,∠K=90°,BD=3,∠BDK=30°,
∴DK=BD·cos30°=,
∴T(BC,CD)=CK=CD+DK=+
=
.

【题目】某水果店经销进价分别为元/千克、
元/千克的甲、乙两种水果,下表是近两天的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=售价-进价)
时间 | 甲水果销量 | 乙水果销量 | 销售收入 |
周五 |
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周六 |
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(1)求甲、乙两种水果的销售单价;
(2)若水果店准备用不多于元的资金再购进两种水果共
千克,求最多能够进甲水果多少千克?
(3)在(2)的条件下,水果店销售完这千克水果能否实现利润为
元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
【题目】某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70m
80这一组的是:
70,72,72,75,76,76,77,77,78,79,79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在70分以上的有 人,表格中a的值为 ;
(2)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前;
(3)该校七年级学生有500人,假设全部参加此次测试,请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.