Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，
∴BD=6cm．
故答案为：6cm．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．