题目内容

【题目】已知:如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长为(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图,连接OD.

根据折叠的性质知,OB=DB.

又∵OD=OB,

∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

∴∠DOB=60°.

∵∠AOB=110°,

∴∠AOD=∠AOB∠DOB=50°,

的长为

故选:D.

点睛: 本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

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