题目内容

已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…；请你观察后，找出规律，并写出一组等式
 
，若用n（n为正整数）表示上面的规律为
 
．
分析：观察可得，等式的前面为加法算式，前面加数与后面加数的分母为算式的序数加1，分母为分子的平方减1，据此规律解答即可．
解答：解：∵2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，
所以写一组等式为 5+
5
24
=52×
5
24
，
若用n（n为正整数）表示上面的规律为 (n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=(n+1)2•
n+1
(n+1)2-1
．
故答案为：5+
5
24
=52×
5
24
，(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=(n+1)2•
n+1
(n+1)2-1
．
点评：本题主要考查数字的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意应从第3个式子和第4个式子进行观察，时刻注意应与序号有关，才能得到所求式子的一般规律．
练习册系列答案
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已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正整数），则a+b=
 
．
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b为正整数），计算a+b的值
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
…，若8+
a
b
=82×
a
b
（a，b为正整数），则a+b=
 
．
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a、b为正整数），请回答下列问题：
（1）写出a、b的值；
（2）求分式(
a2
a-b
+
b2
b-a
)÷
a+b
ab
的值．
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正整数），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．

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