题目内容
（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠
，四边形
、
、
都是正方形.
⑴连结
、
得到图2，则△
≌△
，此时两个三角形全等的判定依据是
▲ ；过
作
⊥
于
，交
于
，则
△
；同理
△
，得
，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△
、△
、△
的面积关系是 ▲ .
⑶为了研究问题的需要，将图1中的
△
也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由
两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与
交于点
，此时
、、
共线，从△内一点到
、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设
＝3，
＝4，
.求
的值.
（1）
（2）
.⑶
解析
练习册系列答案
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，四边形
、
、
都是正方形.
、
得到图2，则△
≌△
，此时两个三角形全等的判定依据是
作
⊥
于
，交
于
，则
△
；同理
△
，得
，然后可证得勾股定理.
、△
、△
的面积关系是 ▲ .
△
也进行“退化”为锐角△
两边向三角形外作正△
交于点
，此时
、
共线，从△
、
＝3，
＝4，
.求
的值.
，四边形
、
、
都是正方形.
、
得到图2，则△
≌△
，此时两个三角形全等的判定依据是
作
⊥
于
，交
于
，则
△
；同理
△
，得
，然后可证得勾股定理.
、△
、△
的面积关系是 ▲ .
△
也进行“退化”为锐角△
两边向三角形外作正△
交于点
，此时
、
共线，从△
、
＝3，
＝4，
.求
的值.
，四边形
、
、
都是正方形.
、
得到图2，则△
≌△
，此时两个三角形全等的判定依据是
作
⊥
于
，交
于
，则
△
；同理
△
，得
，然后可证得勾股定理.
、△
、△
的面积关系是 ▲ .
△
也进行“退化”为锐角△
两边向三角形外作正△
交于点
，此时
、
共线，从△
、
＝3，
＝4，
.求
的值.