Question

如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．
（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A₁处，求点B向外移动的距离BB₁的长；
（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯
  子沿墙AC下滑的距离是多少米？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根据勾股定理可求出AC的长度，根据梯子顶端B沿墙下滑0.9m，可求出A₁C的长度，梯子的长度不变，根据勾股定理可求出B₁C的长度，进而求出BB₁的长度．
（2）可设点B向外移动的距离的一半为2x，则梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，根据勾股定理建立方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=

2．52-0．72

=2.4m
∴A₁C=AC-AA₁=2.4-0.9=1.5m，
∴B₁C=

2．52-1．52

=2m，
∴BB₁=B₁C-BC=0.5m；
（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，
由勾股定理得：（2.4-x）²+（0.7+2x）²=2.5²，
解得：x=

3

2

，
答：梯子沿墙AC下滑的距离是

3

2

米．

点评：本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．