题目内容
21、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的.

(1)观察图形,填写下表:

(2)推测第n个图形中,正方形的个数为
(3)这些图形中,任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为

(1)观察图形,填写下表:

(2)推测第n个图形中,正方形的个数为
5n+3
,周长为10n+8
;(都用含n的代数式表示)(3)这些图形中,任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为
任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2
.分析:(1)第1个图形中,正方形的个数为8,周长为18;
第2个图形中,正方形的个数为8+5=13,周长为18+10=28,
第3个图形中,正方形的个数为8+5×2=18,周长为18+10×2=38.
(2)第n个图形中,正方形的个数为8+5×(n-1)=5n+3,周长为18+10×(n-1)=10n+8;
(3)任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2.
第2个图形中,正方形的个数为8+5=13,周长为18+10=28,
第3个图形中,正方形的个数为8+5×2=18,周长为18+10×2=38.
(2)第n个图形中,正方形的个数为8+5×(n-1)=5n+3,周长为18+10×(n-1)=10n+8;
(3)任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2.
解答:解:(1)第一行填13,18.第二行填28,38;
(2)第n个图形中,正方形的个数为5n+3,周长为10n+8;
(3)任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2.
(2)第n个图形中,正方形的个数为5n+3,周长为10n+8;
(3)任意一个图形的周长=所含正方形个数×2+2.
点评:本题为数字型猜想归纳题,着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力.解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证,即体现特殊→一般→特殊的解题过程.同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时,更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程.

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