Question

先阅读，再填空解题：
①方程x²-x-6=0的根是x₁=3，x₂=-2，则x₁+x₂=1，x₁x₂=-6；
②方程2x²-7x+3=0的根是x₁=

1

2

，x₂=3，则x₁+x₂=

7

2

，x₁x₂=

3

2

．
根据以上①②你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b²-4ac≥0）有两根x₁、x₂，那么x₁+x₂、x₁x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
利用公式法求出方程的根即可．

Answer 1

分析：此题是阅读分析题，解题的关键是理解题意，此题告诉了学生根与系数的关系．

解答：解：猜想方程ax²+bx+c=0的两根x₁、x₂，满足x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
∵b²-4ac≥0，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

点评：（1）公式法与配方法不能混淆，求根公式是由一元二次方程的一般式用配方法推导出来的．
（2）用公式法解方程时，先化为一般形式，再利用公式求解．
（3）求解过程中，要先判断b²-4ac的符号．