题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连结BEDG

(1)请你判断线段BEDG的关系并证明你的结论;

(2)连接BDEGDE,点MNP分别是BDEGDE的中点,连接MPPNMN,请你画出图形并判断△MPN的形状,说明理由

【答案】1BEDG的关系是:BE=DGBEDG,证明见解析;(2MPN是等腰直角三角形,理由见解析

【解析】分析:(1)根据SAS证明△BEA与△DAG全等,再利用全等三角形的性质证明即可;(2)利用三角形中位线定理证得△MPN是等腰直角三角形;

本题解析:

1BEDG的关系是:BE=DGBEDG

证明:∵正方形ABCD和正方形AEFGAB=ADAE=AGBAD=EAG=90°∴∠BAD+DAE=EAG+DAE∴∠BAE=DAG

∵在BEADAG中,

∴△BEA≌△DAGSAS);BE=DGADG=ABE

∴∠BOD=BAD=90°

BEDG

2)证明:如图, 由三角形中位线定理可得:MPBEMP= BE PNDGPN=DG

PM=PNMPN=BOD=90°

MPN是等腰直角三角形;


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