Question

如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC→弧CD→线段DB，其中C、D在直线AB上．则最短的行走路线的长度是

 

．

Answer 1

分析：可分别过点A，B作圆的切线，求解AE，BF与弧EF即为最短路径．

解答：解：如图，分别过点A，B作圆的切线AE，BF，连接OE，OF，
由题意，则AB=60，又圆半径为15，即OF=15，OB=30，
∴∠B=30°，同理，∠A=30°，∴∠EOF=60°
∴弧EF=

1

3

CD弧=

1

3

×15π=5πkm
∴在Rt△AOE中，AE=

3

OE=15

3

km，同理，BF=15

3

km，
∴最短行走路径为（5π+30

3

）km．

点评：此题涉及的知识点有：切线和直角三角形的性质、弧长的计算，找出此题的最短路径是解题的关键．