题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.
(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
【答案】
(1)解;∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵DE=BF,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形
(2)解;∵四边形AFCE是菱形,
∴AE=CE,
设DE=x,
则AE= ,CE=8﹣x,
则 =8﹣x,
化简有16x﹣28=0,
解得:x= ,
将x= 代入原方程检验可得等式两边相等,
即x= 为方程的解.
则菱形的边长为:8﹣ = ,
周长为:4× =25,
故菱形AFCE的周长为25
【解析】(1)首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD,然后根据DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可证明四边形AFCE是平行四边形;(2)根据四边形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后设DE=x,表示出AE,CE的长度,根据相等求出x的值,继而可求得菱形的边长及周长.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的判定和菱形的性质,掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题.
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