题目内容

如图，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F.

（1）证明：△ADE≌△CBF ； 

（2）连接AF、CE，四边形AECF是菱形吗？说明理由．

练习册系列答案
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百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．

对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）。例如：当m=36，n=10时，将m十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306.将n个十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

（1）计算：F（20，18）；

（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然数）。当150 F（a，36）+ F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值。

如图，在△ABC中∠C=2∠A=90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D,E两点，若BC=，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. π-2 C. D. π-1

如果过抛物线与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．

（1）抛物线 正三角抛物线；（填“是”或“不是”）

（2）如图，已知二次函数（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．

阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）.在桌面上放一张50 cm×50 cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（ ）

A. B. C. D.

已知点， 在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是______．

某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？

（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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