Question

（2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O₁，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O₂如图（Ⅱ），分别求出⊙O₁和⊙O₂的圆心坐标．
（2）两圆平移后，⊙O₂与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O₂的切线，交x轴与C、D两点，求△O₂AC和△O₂BD的面积
．

Answer 1

解：（1）∵﹣2+2=0，
∴点O₁的坐标为：（2，0），
∵0﹣1=﹣1，
∴点O₂的坐标为：（﹣1，4）；

（2）如图，连接O₂A，O₂B，∵⊙O₂的半径为2，圆心O₂到y轴的距离是1，
∴∠O₂AB=∠O₂BA=30°，
∴AB=2×2cos30°=2，
∴点A、B的坐标分别为A（0，4﹣），B（0，4+），
∵AC，BD都是⊙O₂的切线，
∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°，
∠OBD=90°﹣30°=60°，
∴AC=（4﹣）÷cos60°=8﹣2，
BD=（4+）÷cos60°=8+2，
∴S_△O2AC=×AC×O₂A=×（8﹣2）×2=8﹣2，
S_△O2BD=×BD×O₂B=×（8+2）×2=8+2．
故答案为：8﹣2，8+2．

解析