题目内容
30、如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上．（1）试说明点A在∠CBD的平分线上；
（2）请你探索线段CE与DE的数量关系，并说明理由．
分析：（1）可证明△ACB≌△ADB，则∠CBA=∠DBA，故点A在∠CBD的平分线上；
（2）能证出△ACE≌△ADE，则CE=DE．
（2）能证出△ACE≌△ADE，则CE=DE．
解答：解：（1）∵AB=AB，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠CBA=∠DBA，
即点A在∠CBD的平分线上；
（2）CE=DE．
理由：由（1）知，∠CAB=∠DAB，
∵AC=AC，AE=AE，
∴△ACE≌△ADE，
∴CE=DE．
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠CBA=∠DBA，
即点A在∠CBD的平分线上；
（2）CE=DE．
理由：由（1）知，∠CAB=∠DAB，
∵AC=AC，AE=AE，
∴△ACE≌△ADE，
∴CE=DE．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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