题目内容
如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（ ）
| A．2 | B．
| C．
| D．
|
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．
作OQ⊥A′B，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圆上的一个六等分点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=
，
∴A′B=
．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
．
故选：C．
作OQ⊥A′B，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圆上的一个六等分点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=
| ||
| 2 |
∴A′B=
| 3 |
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
| 3 |
故选：C．
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MNFE的形状，并证明你的结论；
