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如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线:l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.
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分析:
根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可.
解答:
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本题主要考查轴对称图形的性质,关键在于认真的进行画图.
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(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC,AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB、AC为轴翻转,点E、F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内).延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)如果(1)中AB≠AC,其他不变,如图2.那么四边形AEGF是否是正方形?请说明理由;
(3)在(2)中,若BD=2,DC=3,求AD的长.
农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m
2
,10m
2
,36m
2
,则第四块田的面积为
m
2
.
(本题满分12分,任选一题作答.)
Ⅰ、如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当
0<t<
5
2
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
Ⅱ、(1)如图Ⅱ-1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;
(2)如图Ⅱ-2,已知l
1
∥l
2
,点E,F在l
1
上,点G,H在l
2
上,试说明△EGO与△FHO面积相等.
(3)如图Ⅱ-3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.
(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC,AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB、AC为轴翻转,点E、F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内),延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)如果(1)中AB≠AC,其他不变,如图2,那么四边形AEGF是否是正方形?请说明理由;
(3)在(2)中,若BD=2,DC=3,求AD的长。
图1 图2
(2004•十堰)农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块(如图),已知其中三块田的面积分别是14m
2
,10m
2
,36m
2
,则第四块田的面积为
m
2
.
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