Question

【题目】如图，已知在和中，交于点，

求证:；

当时，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．

【解析】

（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；

（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；

（1）∵∠CAB=∠EAF，

∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAF，

在△BAE和△CAF中，

，

∴△BAE≌△CAF（SAS），

∴BE=CF；

（2）∵△BAE≌△CAF，

∴∠EBA=∠FCA，

∵∠CAB=70°，

∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，

∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，

∴∠ACF+∠CDE=110°，

∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．