Question

【题目】已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=_____．

Answer 1

【答案】1000

【解析】∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，

∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，

∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，

∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1 000 000，

因为abc为正数，等式两边同时开方得，

（a+1）（b+1）（c+1）=1000．

故答案是：1000.