题目内容
【题目】钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土.如图,我海监飞机在距海平面高度为2千米的C处测得钓鱼岛南北两端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°(已知A、B、C三点在同一平面上),求钓鱼岛南北两端A、B的距离.(参考数据: )
【答案】钓鱼岛两端A、B的距离约为1.46千米.
【解析】作CM⊥AB于M,根据题意得出∠CAM=∠DCA=45°,∠CBM=∠DCB=30°,CM=2千米,得出AM=CM=2千米,BM=2千米,即可得出结果.
解:分别过A、B两点作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F………1分
在Rt△CBF中,∠FCB=30°,BF=2千米
∴
在Rt△CEA中,
∠ECA=45°
∴CE=AE=2千米
∴AB=EF=(千米)
即:钓鱼岛两端A、B的距离约为1.46千米.
“点睛”此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系得出AM和BM的长是解题关键.
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