题目内容

【题目】有一副直角三角板按如图所示放置,点EF分别在线段AB和线段AC上,∠DEF=BAC=90°,∠D=45°,∠C=30°.

(1)若∠DEA=28°,求∠DFA的度数.

(2)当∠DFC等于多少度时,EFBC?说说你的理由.

【答案】(1)∠DFA= 17°(2)∠DFC=165°EFBC.

【解析】

(1)先求出∠AEF的度数,继而在AEF中,求出∠AFE的度数,结合∠DFE=45°,即可求得答案;

(2)当∠DFC=165°EFBC,理由如下:由平角义可求得∠DFA=15°,再由∠DFE=45°,可求得∠AFE=30°,继而根据∠C=30°,可得∠AFE=C,根据同位角相等,两直线平行,即可求得EF//BC.

(1)∵∠DEF=90°,∠DEA=28°

∴∠AEF=DEF-DEA=90°-28°=62°

AEF中,∠A=90°,∴∠AFE=90°-AEF=90°-62°=28°

∵∠DFE=45°,∴∠DFA=DFE-AFE=45°-28°=17°

(2)当∠DFC=165°EFBC,理由如下:

∵∠DFC=165°

∴∠DFA=180°-DFC=15°

∵∠DFE=45°,∴∠AFE=DFE-DFA=45°-15°=30°

又∵∠C=30°,∴∠AFE=C

EF//BC.

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