题目内容
(1)在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；
(2)在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．
（1）证明：
∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．…1分
∴∠DAC = ∠BAC =600 …2分
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＝∠BCA＝30°，…3分
在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°
∠BCA＝30°
∴AC=2AD， AC = 2AB， …4分
∴2AD=2AB
∴AD=AB …5分
∴AD+AB=AC. …6分
（2）解：（1）中的结论① DC = BC; ②AD+AB=AC都成立，…7分
理由一：如图2，在AN上截取AE=AC，连结CE，
∵∠BAC =60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC =60°， ……8分
∵∠DAC =60°，∴∠DAC =∠AEC， ……9分
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，
∴∠ADC =∠EBC， ∴
，
∴DC = BC，DA = BE， ……10分
∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC． ……12分
或者理由二：如图，过C作CE⊥AN,CF⊥AM于E、F
证明△BCE≌△DCF,得到
DC=BC,BE=DF
即AC=AE+AF=AB+AD亦可
得分参照理由一给分
