题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①a>0,b>0;②c<0,△<0;③c-4b>0;④4a-2b+c=16a+4b+c.其中正确结论的个数是
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
B
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:①根据图象知,该二次函数的图象的开口向上,
∴a>0;
又∵对称轴x=-=1,即b=-2a<0,
∴b<0;
故本选项错误;
②∵该二次函数图象与y轴交于负半轴,
∴c<0;
又∵该图象与x轴有两个不相同的交点,
∴△>0;
故本选项错误;
③根据图象知,当x=-2时,y>0,
∴4a-2b+c>0;
由①知,2a=-b,
∴c-4b>0;
故本选项正确;
④根据该二次函数图象的对称轴x=1可知,x=-2与x=4时,所对应的y值相等,
即4a-2b+c=16a+4b+c;
故本选项正确;
综上所述,正确结论的个数是2个;故选B.
点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,根据开口判断a的符号,根据与x轴,y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式.难点是推断出当x=-2时,应有y>0、当x=-2与x=4时,所对应的y值相等.
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:①根据图象知,该二次函数的图象的开口向上,
∴a>0;
又∵对称轴x=-=1,即b=-2a<0,
∴b<0;
故本选项错误;
②∵该二次函数图象与y轴交于负半轴,
∴c<0;
又∵该图象与x轴有两个不相同的交点,
∴△>0;
故本选项错误;
③根据图象知,当x=-2时,y>0,
∴4a-2b+c>0;
由①知,2a=-b,
∴c-4b>0;
故本选项正确;
④根据该二次函数图象的对称轴x=1可知,x=-2与x=4时,所对应的y值相等,
即4a-2b+c=16a+4b+c;
故本选项正确;
综上所述,正确结论的个数是2个;故选B.
点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,根据开口判断a的符号,根据与x轴,y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式.难点是推断出当x=-2时,应有y>0、当x=-2与x=4时,所对应的y值相等.
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表,写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________(精确到0.1).
x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |