题目内容
已知抛物线经过点(
,
).
(1)求的值;
(2)若此抛物线的顶点为(,
),用含
的式子分别表示
和
,并求
与
之间的函数关系式;
(3)若一次函数,且对于任意的实数
,都有
≥
,直接写出
的取值范围.
【答案】
(1)n-m= (2)q=-p2+p+
(3)-
≤m≤
且m≠0
【解析】
试题分析(1) ∵点(-1,3m+)经过抛物线,∴代入解析式得出n-m的值(2)将点(p,q)代入解析式。解:(1)∵抛物线
经过点(
,
),
∴.
∴.
............................................................. 1分
(2)∵,
∴,
............................................................. 2分
.
.......................................................... 3分
∵,
∴.
∴. ........................................................
5分
(3)的取值范围为
且
.
.................................... 7分
阅卷说明:只写或只写
得1分.
考点:二次函数的性质,不等式的解法。
点评:本题(1)问较简单,将坐标点代入即可求之。(2)问由(1)知m n 的关系,将点(p,q)代入就能得到解析式 (3)构建不等式,由y1 y2的解析式得到,注意解不等式时的性质。本题属于中难题。计算量较大,易出错。

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