题目内容
如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，现要求桌面离地面的高度为50cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（ ）| A、150° | B、135° | C、120° | D、100° |
分析：过O点作AB、CD的垂线EF，交AB与E，交CD与F，因为OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，所以可假设∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α，在△AOE中，cosα=
=
，∴OE=40cosα，同理OF=60cosα，根据EF=OE+OF=100cosα=50即可求出∠COD的大小．
| EO |
| AO |
| OE |
| 40 |
解答：
解：如图，过O点作AB、CD的垂线EF，交AB于E，交CD于F．
因为OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，
所以可设∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．
在△AOE中cosα=
=
，
∴OE=40cosα，
同理OF=60cosα，
∴EF=OE+OF=100cosα=50，
∴cosα=
，
∴∠AOE=60°，∠COD=120°．
故选C．
解：如图，过O点作AB、CD的垂线EF，交AB于E，交CD于F．因为OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，
所以可设∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．
在△AOE中cosα=
| EO |
| AO |
| OE |
| 40 |
∴OE=40cosα，
同理OF=60cosα，
∴EF=OE+OF=100cosα=50，
∴cosα=
| 1 |
| 2 |
∴∠AOE=60°，∠COD=120°．
故选C．
点评：此题主要是考查余弦的概念和应用．在本题中关键是把实际问题转化为数学问题，用余弦函数加以解题．
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