题目内容
【题目】如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：
，
）
【答案】不会穿越保护区；理由见解析
【解析】
试题分析：作PD⊥AB于点D，设PD=x，根据Rt△PDB得出BD=PD=x，AD=100-x，根据Rt△PDA中tan30°的值得出x的值，然后与50km进行比较大小，得出答案.
试题解析：作PD⊥AB于点D 设PD=x 在Rt△PDB中，∠PBD=45° ∴BD=PD=x ∵AB=100
∴AD=100-x 在Rt△PDA中 ∠APD=30° ∴tan∠APD=
即tan30°=
解得：x=
≈63.4 ∵63.4km
50km ∴修这条高速公路不会穿越保护区.
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