Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．

（1）求a，b的值；
（2）在y轴上存在一点D，使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标．
（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由．

Answer 1

（1）a=-3，b=1；（2）（0，4），（0，-4）； （3）（8，0），（-8，0）

试题分析：依题意知b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．则
解得a=-3，b=1
（2）由（1）知A（-3,0）B（1,0）C（-2,1）
所以S△ABC=
设y轴存在点D使得△COD的面积是△ABC面积的两倍。则S△COD=4

则设OD=d，△COD高是2。则d=4×2÷2=4.
故点D坐标：（0，4），（0，-4）；
（3）同理可证，设x轴上存在点D使得△COD的面积是△ABC面积的两倍。则S△COD=4

底边DO=d。△COD高是1。
则d=4×2÷1="8." 故点D坐标：（8，0），（-8，0）
点评：本题难度中等，主要考查学生对直角坐标系求面积等综合运用能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。